Lahenda 2x^3-13x^2+23x-12

$$2 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -12 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Üks (juur on \frac{3}{2}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-5x+4. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-5x+4 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$