Lahenda 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjutage2x^{2}-x-36 ümber kujul \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Tooge liige 2x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-9=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 36.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Lahutage -36 väärtusest 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Liitke 18 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$