Lahenda 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{1±3}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-1 ja x+\frac{1}{2} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-1 on positiivne ja x+\frac{1}{2} on negatiivne.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+\frac{1}{2} on positiivne ja x-1 on negatiivne.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$