Lahenda 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Jagage \frac{1}{2} väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$