Lahenda 2x^2-9x-32=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 9}{4} \approx 6,839389938$$

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}\approx -2,339389938$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -9 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+256}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja 256.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{337} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 32.

$$2x^{2}-9x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-9x=-\left(-32\right)$$

Lahutage -32 väärtusest 0.

$$2x^{2}-9x=32$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{32}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=16$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=16+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=16+\frac{81}{16}$$

Liitke 16 ja \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{337}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{337}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{337}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{337}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$