Lahenda 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -9 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$