Lahenda 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjutagex^{2}-4x-12 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -8 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Liitke 12 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=6 x=-2$$