Lahenda 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-4x-12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjutagex^{2}-4x-12 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -2.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$