Lahenda 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -8 ja c väärtusega -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Leidke 1848 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Jagage 8+2\sqrt{462} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{462} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Jagage 8-2\sqrt{462} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 223.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Lahutage -223 väärtusest 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Liitke \frac{223}{2} ja 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$