Lahenda 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-4x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-4x+3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega 1.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$