Lahenda 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -70 ja c väärtusega 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Tõstke -70 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Liitke 4900 ja -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Leidke -4900 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Arvu -70 vastand on 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{70±70i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 70 ja 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Jagage 70+70i väärtusega 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{70±70i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 70i väärtusest 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Jagage 70-70i väärtusega 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1225.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

1225 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Jagage -70 väärtusega 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -35 2-ga, et leida -\frac{35}{2}. Seejärel liitke -\frac{35}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{35}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Liitke -\frac{1225}{2} ja \frac{1225}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Lahutage x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{35}{2}.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$