Lahenda 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombineerige -7x ja -4x, et leida -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest -2, et leida -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -11 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Liitke 121 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{177} väärtusest 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombineerige -7x ja -4x, et leida -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Liitke 5 ja 2, et leida 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{121}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$