Lahenda 2x^2-7x=5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{4} \approx 4,108495283$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}\approx -0,608495283$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-7x=5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$2x^{2}-7x-5=5-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-7x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -7 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{89}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{89}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$