Lahenda 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -7 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Liitke -2 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$