Lahenda 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-1800. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-60 b=30$$

Kirjutagex^{2}-30x-1800 ümber kujul \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Lahutage x esimesel ja 30 teise rühma.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Tooge liige x-60 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-60=0 ja x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -60 ja c väärtusega -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Liitke 3600 ja 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Leidke 32400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Arvu -60 vastand on 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{60±180}{4}, kui ± on pluss. Liitke 60 ja 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Jagage 240 väärtusega 4.

$$x=60$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{60±180}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 180 väärtusest 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Jagage -120 väärtusega 4.

$$x=-30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=60 x=-30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3600.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Lahutage -3600 väärtusest 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Jagage -60 väärtusega 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Jagage 3600 väärtusega 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Liitke 1800 ja 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Lahutage x^{2}-30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Lihtsustage.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x=60 x=-30$$