Lahenda 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-3x-40. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjutagex^{2}-3x-40 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±26}{4}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jagage 32 väärtusega 4.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±26}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega -5.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$