Lahenda 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 56.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Kirjutagex^{2}-3x-28 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-6x=56$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 56.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

56 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -6 ja c väärtusega -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±22}{4}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Jagage 28 väärtusega 4.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±22}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Jagage 56 väärtusega 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Liitke 28 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=7 x=-4$$