Lahenda 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Liitke 3 ja \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$