Lahenda 2x^2-5x-42=

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 42 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-12 b=7$$

Kirjutage2x^{2}-5x-42 ümber kujul \left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 7 teise rühma.

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-5x-42=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±19}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±19}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 19.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±19}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{2}.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Liitke \frac{7}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}-5x-42=\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$