Lahenda 2x^2-5x=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(2x-5\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 2x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-5x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke \left(-5\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 5.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$