Lahenda 2x^2-4x-3

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 3$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-4x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{4}$$

Jagage 4+2\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{4}$$

Jagage 4-2\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1+\frac{\sqrt{10}}{2} ja x_{2} väärtusega 1-\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$2x^{2}-4x-3=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}-4x-3$$