Lahenda 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Lahendage ja leidke q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-p\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Kombineerige 2x^{2} ja -2x^{2}, et leida 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Liitke 4xp mõlemale poolele.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Lahutage mõlemast poolest 2p^{2}.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Lahendage ja leidke p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Lahendage ja leidke p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$