Lahenda 2x^2-4x+14

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 14$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x^{2}-2x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette. Polünoom x^{2}-2x+7 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$2\left(x^{2}-2x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-4x+14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-112}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja -112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Ruutfunktsiooni ei saa teguriteks jaotada.

$$2x^{2}-4x+14$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}-2x+7\right)$$