Lahenda 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Leidke -80 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Jagage 4+4i\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{5} väärtusest 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Jagage 4-4i\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Liitke -6 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$