Lahenda 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-14. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Kirjutage2x^{2}-3x-14 ümber kujul \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

x esimeses ja 2 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Jagage levinud Termini 2x-7, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-7=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Lahutage -14 väärtusest 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Liitke 7 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$