Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x (complex solution)
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

2x^{2}-3x+3=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Tõstke -3 ruutu.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -4 ja 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -8 ja 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Liitke 9 ja -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Leidke -15 ruutjuur.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Arvu -3 vastand on 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Korrutage omavahel 2 ja 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{15} väärtusest 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Võrrand on nüüd lahendatud.
2x^{2}-3x+3=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.
2x^{2}-3x=-3
3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Jagage mõlemad pooled 2-ga.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Lihtsustage.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.