Lahenda 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+49. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Kirjutagex^{2}-14x+49 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Lahutage x esimesel ja -7 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-7=0.

$$x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -28 ja c väärtusega 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Tõstke -28 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Liitke 784 ja -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Jagage 28 väärtusega 4.

$$x=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 98.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

98 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Jagage -98 väärtusega 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Liitke -49 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-7=0 x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=7 x=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=7$$