Lahenda 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -28 ja c väärtusega 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Tõstke -28 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Liitke 784 ja -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Leidke -584 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 28 ja 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Jagage 28+2i\sqrt{146} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{146} väärtusest 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Jagage 28-2i\sqrt{146} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 171.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Liitke -\frac{171}{2} ja 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$