Lahenda 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-9 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-12x+27 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -24 ja c väärtusega 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Liitke 576 ja -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±12}{4}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Jagage 36 väärtusega 4.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±12}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 54.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Jagage -54 väärtusega 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Liitke -27 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=9 x=3$$