Lahenda 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Jagage 2+2\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Jagage 2-2\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{5}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$