Lahenda 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 28.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Lahutage 28 väärtusest -12, et leida -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-x-20=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjutagex^{2}-x-20 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 28.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Lahutage 28 väärtusest -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -2 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±18}{4}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±18}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Jagage 40 väärtusega 2.

$$x^{2}-x=20$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Liitke 20 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=5 x=-4$$