Lahenda 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Liitke 324 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Leidke 164 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Jagage 18+2\sqrt{41} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{41} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Jagage 18-2\sqrt{41} väärtusega 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{9+\sqrt{41}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{9-\sqrt{41}}{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$