Lahenda 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-14 b=-1$$

Kirjutage2x^{2}-15x+7 ümber kujul \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -15 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Liitke 225 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Jagage 28 väärtusega 4.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{15}{2} 2-ga, et leida -\frac{15}{4}. Seejärel liitke -\frac{15}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Liitke -\frac{7}{2} ja \frac{225}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{4}.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$