Lahenda 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-16 b=3$$

Kirjutage2x^{2}-13x-24 ümber kujul \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Liitke 169 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±19}{4}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jagage 32 väärtusega 4.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±19}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$