Lahenda 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-8 b=-5$$

Kirjutage2x^{2}-13x+20 ümber kujul \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -5 teise rühma.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Liitke 169 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega \frac{5}{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$