Lahenda 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -13 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{13±9}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-\frac{11}{2} ja x-1 olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-\frac{11}{2}\geq 0 ja x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-\frac{11}{2}\leq 0 ja x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$