Lahenda 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-6x+9 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-3=0.

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -12 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Liitke -9 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-3=0 x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3 x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=3$$