Lahuta teguriteks
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Arvuta
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42
Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
1,-42 2,-21 3,-14 6,-7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.
1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1
Arvutage iga paari summa.
a=-14 b=3
Lahendus on paar, mis annab summa -11.
\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)
Kirjutage2x^{2}-11x-21 ümber kujul \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).
2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)
Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
2x^{2}-11x-21=0
Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Tõstke -11 ruutu.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -4 ja 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -8 ja -21.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
Liitke 121 ja 168.
x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}
Leidke 289 ruutjuur.
x=\frac{11±17}{2\times 2}
Arvu -11 vastand on 11.
x=\frac{11±17}{4}
Korrutage omavahel 2 ja 2.
x=\frac{28}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±17}{4}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 17.
x=7
Jagage 28 väärtusega 4.
x=-\frac{6}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±17}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 11.
x=-\frac{3}{2}
Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}
Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}