Lahenda 2x^2-10x=3

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5,283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0,283882181$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-10x=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -10 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Liitke 100 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Leidke 124 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Jagage 10+2\sqrt{31} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{31} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Jagage 10-2\sqrt{31} väärtusega 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{25}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$