Lahenda 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Liitke 100 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Jagage 10+2\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Jagage 10-2\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5+\sqrt{11}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{5-\sqrt{11}}{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}-10x+7$$