Lahenda 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2x^{2}-x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$2x^{2}-x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2x^{2}-x=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$