Lahenda 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$2x^{2}-18x=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-10 b=1$$

Kirjutagex^{2}-9x-10 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-10x sulgude ette.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$2x^{2}-18x=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -18 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Liitke 324 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±22}{4}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Jagage 40 väärtusega 4.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±22}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$2x^{2}-18x=20$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=10 x=-1$$