Lahenda 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 35x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 35 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke 35 ruutu.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Liitke 1225 ja -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -35 ja \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1217} väärtusest -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 35x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{35}{2} 2-ga, et leida \frac{35}{4}. Seejärel liitke \frac{35}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{35}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{1225}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{35}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$