Lahenda 2x^2+x-9

$$2 x ^ { 2 } + x - 9$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{73}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{73}}{4}.

$$2x^{2}+x-9=2\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}+x-9$$