Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,6 -2,3
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.
-1+6=5 -2+3=1
Arvutage iga paari summa.
a=-2 b=3
Lahendus on paar, mis annab summa 1.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)
Kirjutage2x^{2}+x-3 ümber kujul \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).
2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.
\left(x-1\right)\left(2x+3\right)
Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 2x+3=0.
2x^{2}+x-3=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -3.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Tõstke 1 ruutu.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -4 ja 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -8 ja -3.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}
Liitke 1 ja 24.
x=\frac{-1±5}{2\times 2}
Leidke 25 ruutjuur.
x=\frac{-1±5}{4}
Korrutage omavahel 2 ja 2.
x=\frac{4}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 5.
x=1
Jagage 4 väärtusega 4.
x=-\frac{6}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -1.
x=-\frac{3}{2}
Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
2x^{2}+x-3=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 3.
2x^{2}+x=-\left(-3\right)
-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
2x^{2}+x=3
Lahutage -3 väärtusest 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}
Jagage mõlemad pooled 2-ga.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Lihtsustage.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.