Lahenda 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke 1^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$