Lahenda 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 7, et leida 4.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=1 b=8$$

Kirjutage2x^{2}+9x+4 ümber kujul \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Tooge liige 2x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 9 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

Lahutage 7 väärtusest 3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{2} 2-ga, et leida \frac{9}{4}. Seejärel liitke \frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Liitke -2 ja \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{4}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$