Lahenda 2x^2+85x-225=0

$$2 x ^ { 2 } + 85 x - 225 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-45$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-225. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=85 ab=2\left(-225\right)=-450$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 85.

$$a=-5 b=90$$

Kirjutage2x^{2}+85x-225 ümber kujul \left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right)$$

Lahutage x esimesel ja 45 teise rühma.

$$x\left(2x-5\right)+45\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(x+45\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja x+45=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 85 ja c väärtusega -225.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 85 ruutu.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -225.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1800}}{2\times 2}$$

Liitke 7225 ja 1800.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9025}}{2\times 2}$$

Leidke 9025 ruutjuur.

$$x=\frac{-85±95}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-85±95}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-85±95}{4}, kui ± on pluss. Liitke -85 ja 95.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-85±95}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 95 väärtusest -85.

$$x=-\frac{180}{4}$$

Jagage -180 väärtusega 4.

$$x=-45$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 225.

$$2x^{2}+85x-225-\left(-225\right)=-\left(-225\right)$$

-225 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+85x=-\left(-225\right)$$

Lahutage -225 väärtusest 0.

$$2x^{2}+85x=225$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{225}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{225}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{85}{2} 2-ga, et leida \frac{85}{4}. Seejärel liitke \frac{85}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{225}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{85}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{225}{2}+\frac{7225}{16}$$

Liitke \frac{225}{2} ja \frac{7225}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{9025}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{9025}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{95}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{95}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{85}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$