Lahenda 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 8 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Leidke -8 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Jagage -8+2i\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{2} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Jagage -8-2i\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Liitke -\frac{9}{2} ja 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$