Lahenda 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjutage2x^{2}+7x-4 ümber kujul \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 7 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$2x^{2}+7x=4$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Liitke 2 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$